Электротехника и электроника


Электротехника и электроника - стр. 13


S(j?) = S(р)|р= j? .

Пример. Найти спектральную плотность S(j ?) для единичной функции.

                   

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5. Свойства преобразований Фурье и Лапласа.

Так как преобразования Фурье и Лапласа схожи, рассмотрим свойства только преобразования Фурье.

1). Спектр суммы сигналов  равен сумме спектров этих сигналов, т.е.

S1(t)>S1(j ?); S2(t)>S2(j ?); S(t)=S1(t)+S2(t)>S(j ?)=S1(j?)+S2(j ?)

Это вытекает из  свойства линейности преобразования Фурье ПФ.

2). Спектр сигнала сдвинутый по оси  времени на время tз (время задержки), равен спектру исходного сигнала, домноженного на множитель

 .


т.е. если S1(t)>S(j ?), то S2(t)=S1(t-tз)>S1(j ?)
.   

На рис.2.18 приведены сигналы: без сдвиг (рис.2.18 а), сигнал с задержкой на время t0  (рис.2.18 б) и сигнал с опережением на время t0  (рис. 2.18 в)

3).Изменение масштаба сигнала по оси времени приводит к изменению масштаба его спектра по оси частот

 S1(t)>S1(j ?);  S2(t)=S1(?t)>S2(t)=

  S1(j ? /?)

? >1 - сжатие сигнала по оси времени, приводит к растяжению его спектра по оси частот

0< ?<1 - растяжение сигнала по оси времени, приводит к сжатию его спектра по оси частот

Пример:  S1(t)=cos ?t; S2(t)=cos2 ?t.

4). Дифференцирование сигнала эквивалентно умножению его спектра на множитель j?.

Пусть сигнал S1(t) имеет спектральную плотность S1(j?), (S1(t) > S1(j?)), тогда S2(t)=d(S1(t))dt > S2(jw) =  jw S1(j?).

При дифференцировании выделяются высокочастотные составляющие спектра сигнала, а низкочастотные ослабляются, т.к. имеют малый масштабный множитель.

5). Интегрирование сигнала эквивалентно умножению спектра на множитель 1/j?.

Пусть сигнал S1(t) имеет спектр S1(jw), (S1(t) > S1(j?)), тогда

S2(t)=

S1(t)dt > S2(jw) =  (1/jw)S1(j?)).

При интегрировании выдаются низкочастотные составляющие, а высокочастотные – подавляются.

2.6. Модулированные сигналы и их спектры. Радиосигналы

Для передачи информации на большие расстояния требуются электро­магнитные колебания, которые эффективно излучаются антенными устрой­ствами и способны распространяться в свободном пространстве с малым затуханием.


- Начало -  - Назад -  - Вперед -