Электротехника и электроника


Электротехника и электроника - стр. 12


где S(?) – модуль функции спектральной плотности, его называют спектральной плотностью амплитуд; ?(?) – аргумент функции спектральной плотности – спектр фаз.

Главной особенностью спектра непериодического сигнала является его сплошной, непрерывный характер.

 Пример. Найти S(j?) одиночного прямоугольного импульса (рис. 2.15).

По временной диаграмме запишем аналитическое выражение такого сигнала:

Найдем функцию спектральной плотности импульса и приведем это выражение к функции типа

.

 Спектральная плотность амплитуд импульса (рис. 2.16) имеет вид 

.

Большинство сигналов имеет бесконечный спектр по оси частот. В то же время для них применяют понятие о ширине спектра, т.е. считают, что спектры у таких сигналов ограничены. Под шириной спектра понимают диапазон частот в котором сосредоточена заданная доля  от энергии всего сигнала (50, 90, 95, 99)% .

Для одиночного прямоугольного импульса за ширину спектра принимают интервал частот от 0 до 2p/?u     т.е. граничная частота верхняя wгр= 2p/?u .   

Таким образом ?u и wгр связана соотношением – чем короче импульс тем шире его спектр сигнала.

2.4. Операторное представление сигнала

          Преобразование Фурье применяется лишь для сигналов с конечной энергией, т. е. для сигналов удовлетворяющих условию

.

Функция S(t), удовлетворяющая записанному условию называется абсолютно интегрируемой.

Более универсальным является операторное представление сигнала, которое основано на преобразование Лапласа. При операторном представление, сигналу S(t), как функции действительной переменной t, ставится в соответствие функция комплексной переменной р - S(p), где, p= ?+j? (p - называется комплексная частота). Эта функция вводится следующим выражением:

 - прямое преобразование Лапласа (ППЛ), (S(p)=L[S(t)])

 - обратное преобразование Лапласа (ОПЛ), (S(t)=L-1[S(p)]).

S(t) –называют оригиналом или сигналом, а S(p) – изображением или операторным представлением сигнала.

Для нахождения функции спектральной плотности S(j?) по известному операторному представлению S(p)  сигнала необходимо р заменить на j?, т.е.


- Начало -  - Назад -  - Вперед -