Электротехника и электроника


Электротехника и электроника - стр. 11


Амплитудный или амплитудно-частотный спектр (АЧС) - это зависимость амплитуд гармонических составляющих от частоты (АЧС>Amn(?), рис 2.13а).

Фазово-частотный спектр (ФЧС) – это зависимость начальных фаз гармонических составляющих от частоты (ФЧС>j(?), рис. 2 13б).

Из математики известно, что любой периодический сигнал S(t) удовлетворяющий условиям Дирихле может быть представлен тригонометрическим рядом Фурье

где

 (T – период сигнала) – основная частота сигнала (первая гармоника сигнала), n – номер гармоники сигнала, n? – частота n-ой гармоники сигнала,
- коэффициенты ряда Фурье:

 - постоянная  (средняя) составляющая сигнала;

 - амплитуда n-ой косинус составляющей спектра сигнала;

 - амплитуда n-ой синус составляющей спектра сигнала;

 - амплитуда n-й гармоники;

 - начальная фаза n-ой гармоники.

Из ряда Фурье следует, что спектр периодического сигнала имеет дискретный (линейчатый) характер по оси частот (рис. 2.14).

Спектры непериодических сигналов

Сигнал, у которого S(t)= S(t+T) при T>? называется  непериодическим. Непериодический сигнал в ряд Фурье разложить нельзя, для него вводится интеграл Фурье, который является пределом ряда при T>?.

При переходе к пределу ряда, когда T>?:

1.)

=
>0 это означает что расстояние между спектральными линиями стремится к нулю, т.е. спектр становиться сплошным.

2.)

, т. е. спектр оказывается состоящий из гармонических составляющих с бесконечно малой амплитудой.

В целом спектр непериодического сигнала характеризуется функцией спектральной плотности. Она показывает плотность распределения бесконечно малых амплитуд по оси частот, т.е. показывает сколько гармонических составляющих с бесконечно малыми амплитудами приходится в диапазон частот df.

 Функция спектральной плотности S(j?) связана с сигналом S(t) преобразованием Фурье:

 - прямое преобразование Фурье (ППФ).

 - обратное преобразование Фурье (ОПФ).

 

Функция спектральной плотности это комплексная функция частоты

S(j?)= S(?)ej?(?),




- Начало -  - Назад -  - Вперед -